「华沙」重复的模式，不重复的人生

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发布时间：2022-03-11 22:08 来源：什么值得买

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[导读]：原文标题：重复的模式，不重复的人生我们先来尝试一次 DIY：从一个等边三角形开始把这个三角形分成四个大小相等的等边三角形，然后去掉中间的那一个对剩下三个等边三角形重...

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原文标题：重复的模式，不重复的人生

我们先来尝试一次 DIY：

从一个等边三角形开始

把这个三角形分成四个大小相等的等边三角形，然后去掉中间的那一个

对剩下三个等边三角形重复相同的步骤，将每个三角形分成相同的四个小等边三角形，并去掉中心的那个

谢尔宾斯基三角。

如果最初的三角形面积是 A，周长为 P，那么经过 n 步之后，剩余的面积便是 ( 3/4 ) A，剩余周长总和是 ( 3/2 ) P，也就是说，每进行一步，我们都在减少面积，增加周长。如果最初的三角形周长是 1 厘米，按这个步骤重复 62 次，这个只有指尖大小的图案的周长总和就足以延伸到地球并返回，面积只剩 3.45×10 平方厘米。

这简单几步的巧妙之处在于，反复进行相同的步骤，理论上来说就可以得到一个分形。也就是说，无论把这个图形放得多大，它看起来都是一样的，它是一种在自身内部不断重复的模式。

在许多历史建筑和艺术作品中，都可以看到瓷砖铺砌的类似图案。在数学上它们也有自己的名字，被称为谢尔宾斯基三角，因为波兰数学家瓦茨瓦夫 · 谢尔宾斯基（Wac aw Sierpi ń ski）在 1916 年首次思考并描述了这种三角形的数学性质。

除了三角形，还有一种类似的正方形版本的分形，被称为谢尔宾斯基地毯。

在数学界，谢尔宾斯基的名字还和其他许多问题联系在一起。这位高产的数学家一生中发表了 724 篇论文，出版了 50 部图书，在拓扑学、数论、集合论等诸多领域做出了惊人的贡献。

天赋少年

1882 年 3 月 14 日，谢尔宾斯基出生于波兰华沙。他的父亲是当地颇有名望的医生。谢尔宾斯基从小便获得了最好的学校教育。中学时期，在数学老师的影响下，谢尔宾斯基已经显露出了对数学的兴趣，与生俱来的天赋也初步展现。

1900 年，天赋异禀的谢尔宾斯基考入华沙大学数学与物理系。他在学校受到了俄国著名数学家、数论专家格奥尔基 · 沃罗诺伊（Georgy Voronoy）的影响，这甚至决定了他今后几十年的研究方向。

大学期间，他成了数学与物理系最出色的学生，并在 1903 年获得了系里颁发的学生论文金奖。但由于谢尔宾斯基并不想以俄语发表自己的研究，这篇论文直到几年后才以波兰语发表。

大学毕业后，谢尔宾斯基先是成了一名中学数学和物理老师。几年后，学校因罢工被关闭，他决定前往克拉科夫继续学业，并于 1905 年最终拿到了博士学位。

瓦茨瓦夫 · 谢尔宾斯基。| 图片来源：Polskie Radio

高产研究

在谢尔宾斯基生活的年代，波兰甚至整个欧洲社会并不算稳定，他和家人也曾辗转伦贝格、莫斯科等多个城市，直到第一次世界大战结束后，他才最终在华沙定居，直至离世。

尽管如此，他在一生中一直维持着稳定而高产的学术输出，发表了大量研究论文和专著，它们大多是以他的母语波兰语撰写的。

我们可以简单举几个例子。比如，谢尔宾斯基曾提出过一个猜想：是否存在无限个奇数自然数 k，使得数列 k · 2 + 1（n 为自然数）仅仅包含合数，而没有素数？

符合这一条件的数字 k 也被称为谢尔宾斯基数。目前我们所知的最小的谢尔宾斯基数是 k=78557，由美国数学家约翰 · 塞尔弗里奇（John Selfridge）于 1962 年提出。但过去半个多世纪中，数学家仍在努力寻找塞尔宾斯基数的下限，也就是最小的一个。2016 年，一项研究发现了一个长达 930 万位的新素数，从而排除了原本最小的塞尔宾斯基数候选数字 10223。

谢尔宾斯基曲线。